آسان ترین راه تبدیل مبناهای ریاضیاتی

در این بخش آسان ترین راه تبدیل مبناهای ریاضیاتی و انواع سیگنالهای اطلاعاتی را بررسی کنیم .

مبناهای ریاضیاتی : به اعدادی پایه ای گفته میشود که میتوان از 0 تا بی نهایت را با آنها بیان کرد.

مبناها در واقع حروف الفبای ریاضیات هسنتد . یعنی هر عددی را بیان کنید . از یک سری رقم تشکیل شده است . مانند 0 تا 9 در زبان انسان.

انواع مبناهای ریاضیاتی :

• باینری (مبنای 2 یا دو دویی)
• اکتال (مبنای 8)
• دسیمال (مبنای 10 یا ده دهی)
• هگزا دسیمال (مبنای 16) :

اکتال (مبنای 8): دارای هشت رقم پایه میباشد ( 0 تا 7).

دسیمال (مبنای 10 یا ده دهی) : دارای ده رقم پایه است. یعنی از 0 تا 9 .زبان انسان دسیمال است.

هگزا دسیمال (مبنای 16) : دارای 16 رقم پایه است. یعنی از 0 تا 15 بصورت زیر :

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-a-b-c-d-e-f

a معادل عدد 10 و b=11 و …. f=15.

همانطور که می بینید از ده تا پانزده با حروف الفبای انگلیسی مشخص میشود.

هگزا دسیمال برای بیان اعداد بزرگ کاربرد دارد . در علومی مانند نجوم و علم نانو از هگزا دسیمال استفاده میشود .

انواع سیگنالهای اطلاعاتی

سیگنال چیست : سیگنال در بر دارنده اطلاعات الکترونیکی نشانه گذاری شده است. سیگنالها برای انتقال اطلاعات از دستگاه ها استفاده میشود و حاوی یک سری اطلاعات میباشد.

سیگنال بر دو نوع است : انالوگ و دیجیتال (رقمی )

• انالوگ(پیوسته): سیگنالهای آنالوگ قدیمی تر است .استفاده از این سیگنالها امروز کمتر و محدوده تر شده است . تلفنهای قدیمی ، ویدیوها ، تلویزیونهای قدیمی و .. عموما آنالوگ بودند.
• Digital(گسسته) رقمی : امروزه سیگنالهای اطلاعاتی در دستگاههای دیجیتال بصورت باینری (دودویی- 0 و 1 – رقمی ) هستند . و اکثر دستگاههای الکترونیکی برای انتقال اطلاعات از این نوع سیگنال استفاده میکنند . دوربینها ، تلویزیونها ، تلفنها و … امروزه از سییگنال دیجیتال استفاده میکنند .

عبارت digit به معنای رقم و دیجیتال به معنای رقمی است .

در قسمت بعد سعی میکنیم آسان ترین راه تبدیل مبناهای ریاضیاتی را بیاموزیم .

نکته :در این مبحث از این قسمت به پایین از icdl ** حذف شده**. و در آزمونهای فنی و حرفه ای استفاده نمیشود . و صرفا برای مطالعه است .

آسان ترین راه تبدیل مبناهای ریاضیاتی:

تبدیل عدد از مبنای دو یا باینری به مبنای ده یا دسیمال

نکته : جدول سلسله اعداد باینری از سمت راست و از عدد یک شروع میشود و هر بار دو برابر میشود . 1-2-4-8-16-32-64-و …

سوال : عدد 10110 را از مبنای دو یا باینری به مبنای ده یا دسیمال ببرید.

مرحله اول : سلسه اعداد باینری را به تعداد رقمهای عددی که میخواهیم به مبنای دو ببریم رسم میکنیم .

پس نیاز به یک جدول 5 ستونی داریم .

1	2	4	8	16
0	1	1	0	1

مرحله دوم : مانند جدول فوق عددی که میخواهیم به مبنای ده ببریم را به ترتیب زیر جدول فرار می دهیم .

مرحله سوم : خانه هایی که در زیر آنها عدد یک ذکر شده را با هم جمع می کنیم .

16+4+2=22

پس نتیجه می گیریم : عدد 10110 در مبنای 2 برابر است با عدد 22 در مبنای ده.

تبدیل عدد از مبنای 10 یا دسیمال به مبنای 2 یا باینری

سوال : عدد 42 را از مبنای ده یا دسیمال به مبنای 2 یا باینری ببرید .

در این مثال میخواهیم بدانیم اگر کامپیوترمان بخواهد عدد 42 را عنوان کند .آن را به چه شکل بیان کند .

مرحله اول : ابتدا جدول اعداد باینری را رسم می کنیم . آن را تا جایی ادامه میدهیم که به عددی مساوی یا بزرگتر از عدد مورد نظر(42) برسیم .جدول زیر :

1	2	4	8	16	32	64

برای درک بهتر موضوع به توضیح زیر دقت کنید .

در این مثال فرض کنید یک ظرف 42 لیتری در دست دارید و چند ظرف 64،32،16،8،4،2،1 بر روی میز کار مقابلتان . حالا شما با ظرف 42 لیتری که در دست دارید باید ظرفهای مقابلتان را پر کنید . این ظروف یا باید کاملا پر شوند یا خالی بمانند . هر ظرفی را پر کردید طبیعتا به همان اندازه از ظرفیت 42 لیترتان کاسته میشود .

مرحله دوم : عدد مورد نظر(42) را از سمت چپ به ترتیب داخل خانه ای که از عددمان کوچکتر است می ریزیم.(محتوای خانه ای که از عدد مورد نظر بزرگتر است صفر و خانه ای که کوچکتر است 1 می شود .

مرحله سوم : مرحله دوم را تا آخر با بافیمانده عدد انجام میدهیم .

توجه : در این روش عدد را در خانه ای که ظرفیت آن از عدد مورد نظر کوچکتر است میریزیم و باقیمانده را محاسبه میکنیم .مثلا اینجا 64 بزرگتر است و نمیتوانیم عدد 42 را در آن بریزیم و آن را کاملا پر کنیم پس خانه 64 خالی میماند .

1	2	4	8	16	32	64
0	1	0	1	0	1	0
باقیمانده 0	باقیمانده 0	باقیمانده 2	باقیمانده 2	باقیمانده 10	باقیمانده 10	باقیمانده 42

در زیر جدول عدد 0101010 را داریم از آنجایی که صفر پشت عدد خوانده نمیشود صفر سمت چپ را حدف میکنیم .

نتیجه :

42=101010

نکته : روش دیگر این محاسبه استفاده از تقسیمهای متوالی است .