آسان ترین راه تبدیل مبناهای ریاضیاتی

در این بخش آسان ترین راه تبدیل مبناهای ریاضیاتی و انواع سیگنالهای اطلاعاتی را بررسی کنیم .
مبناهای ریاضیاتی : به اعدادی پایه ای گفته میشود که میتوان از 0 تا بی نهایت را با آنها بیان کرد.
مبناها در واقع حروف الفبای ریاضیات هسنتد . یعنی هر عددی را بیان کنید . از یک سری رقم تشکیل شده است . مانند 0 تا 9 در زبان انسان.
انواع مبناهای ریاضیاتی :
- باینری (مبنای 2 یا دو دویی)
- اکتال (مبنای 8)
- دسیمال (مبنای 10 یا ده دهی)
- هگزا دسیمال (مبنای 16) :
باینری زبان ماشین است و در کامپیوتر و دستگاههای دیجیتال استفاده میشوند.ودسیمال یا مبنای ده زبان انسان است.
باینری (مبنای 2 یا دو دویی) :این مبنا برای بیان اعداد تنها از دو رقم 0 و 1 استفاده میکند .
اکتال (مبنای 8): دارای هشت رقم پایه میباشد ( 0 تا 7).
دسیمال (مبنای 10 یا ده دهی) : دارای ده رقم پایه است. یعنی از 0 تا 9 .زبان انسان دسیمال است.
هگزا دسیمال (مبنای 16) : دارای 16 رقم پایه است. یعنی از 0 تا 15 بصورت زیر :
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-a-b-c-d-e-f
a معادل عدد 10 و b=11 و …. f=15.
همانطور که می بینید از ده تا پانزده با حروف الفبای انگلیسی مشخص میشود.
هگزا دسیمال برای بیان اعداد بزرگ کاربرد دارد . در علومی مانند نجوم و علم نانو از هگزا دسیمال استفاده میشود .
انواع سیگنالهای اطلاعاتی
سیگنال چیست : سیگنال در بر دارنده اطلاعات الکترونیکی نشانه گذاری شده است. سیگنالها برای انتقال اطلاعات از دستگاه ها استفاده میشود و حاوی یک سری اطلاعات میباشد.
سیگنال بر دو نوع است : انالوگ و دیجیتال (رقمی )
- انالوگ(پیوسته): سیگنالهای آنالوگ قدیمی تر است .استفاده از این سیگنالها امروز کمتر و محدوده تر شده است . تلفنهای قدیمی ، ویدیوها ، تلویزیونهای قدیمی و .. عموما آنالوگ بودند.
- Digital(گسسته) رقمی : امروزه سیگنالهای اطلاعاتی در دستگاههای دیجیتال بصورت باینری (دودویی- 0 و 1 – رقمی ) هستند . و اکثر دستگاههای الکترونیکی برای انتقال اطلاعات از این نوع سیگنال استفاده میکنند . دوربینها ، تلویزیونها ، تلفنها و … امروزه از سییگنال دیجیتال استفاده میکنند .
عبارت digit به معنای رقم و دیجیتال به معنای رقمی است .

در قسمت بعد سعی میکنیم آسان ترین راه تبدیل مبناهای ریاضیاتی را بیاموزیم .
نکته :در این مبحث از این قسمت به پایین از icdl ** حذف شده**. و در آزمونهای فنی و حرفه ای استفاده نمیشود . و صرفا برای مطالعه است .
آسان ترین راه تبدیل مبناهای ریاضیاتی:
تبدیل عدد از مبنای دو یا باینری به مبنای ده یا دسیمال
نکته : جدول سلسله اعداد باینری از سمت راست و از عدد یک شروع میشود و هر بار دو برابر میشود . 1-2-4-8-16-32-64-و …
سوال : عدد 10110 را از مبنای دو یا باینری به مبنای ده یا دسیمال ببرید.
مرحله اول : سلسه اعداد باینری را به تعداد رقمهای عددی که میخواهیم به مبنای دو ببریم رسم میکنیم .
پس نیاز به یک جدول 5 ستونی داریم .
1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
---|---|---|---|---|
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
مرحله دوم : مانند جدول فوق عددی که میخواهیم به مبنای ده ببریم را به ترتیب زیر جدول فرار می دهیم .
مرحله سوم : خانه هایی که در زیر آنها عدد یک ذکر شده را با هم جمع می کنیم .
16+4+2=22
پس نتیجه می گیریم : عدد 10110 در مبنای 2 برابر است با عدد 22 در مبنای ده.
تبدیل عدد از مبنای 10 یا دسیمال به مبنای 2 یا باینری
سوال : عدد 42 را از مبنای ده یا دسیمال به مبنای 2 یا باینری ببرید .
در این مثال میخواهیم بدانیم اگر کامپیوترمان بخواهد عدد 42 را عنوان کند .آن را به چه شکل بیان کند .
مرحله اول : ابتدا جدول اعداد باینری را رسم می کنیم . آن را تا جایی ادامه میدهیم که به عددی مساوی یا بزرگتر از عدد مورد نظر(42) برسیم .جدول زیر :
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
---|---|---|---|---|---|---|
برای درک بهتر موضوع به توضیح زیر دقت کنید .
در این مثال فرض کنید یک ظرف 42 لیتری در دست دارید و چند ظرف 64،32،16،8،4،2،1 بر روی میز کار مقابلتان . حالا شما با ظرف 42 لیتری که در دست دارید باید ظرفهای مقابلتان را پر کنید . این ظروف یا باید کاملا پر شوند یا خالی بمانند . هر ظرفی را پر کردید طبیعتا به همان اندازه از ظرفیت 42 لیترتان کاسته میشود .
مرحله دوم : عدد مورد نظر(42) را از سمت چپ به ترتیب داخل خانه ای که از عددمان کوچکتر است می ریزیم.(محتوای خانه ای که از عدد مورد نظر بزرگتر است صفر و خانه ای که کوچکتر است 1 می شود .
مرحله سوم : مرحله دوم را تا آخر با بافیمانده عدد انجام میدهیم .
توجه : در این روش عدد را در خانه ای که ظرفیت آن از عدد مورد نظر کوچکتر است میریزیم و باقیمانده را محاسبه میکنیم .مثلا اینجا 64 بزرگتر است و نمیتوانیم عدد 42 را در آن بریزیم و آن را کاملا پر کنیم پس خانه 64 خالی میماند .
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
باقیمانده 0 | باقیمانده 0 | باقیمانده 2 | باقیمانده 2 | باقیمانده 10 | باقیمانده 10 | باقیمانده 42 |
در زیر جدول عدد 0101010 را داریم از آنجایی که صفر پشت عدد خوانده نمیشود صفر سمت چپ را حدف میکنیم .
نتیجه :
42=101010
نکته : روش دیگر این محاسبه استفاده از تقسیمهای متوالی است .